1. to leave something
   

   Ich lasse das Buch auf dem Tisch.
   Lassen Sie mich bitte in Ruhe!

2. to allow (with infinitive)
   

   Er lässt mich bei ihm übernachten.
   Wir lassen die Kinder spielen.

3. to have someone done (with infinitive):
   

   Ich lasse das Auto reparieren.
   Er lässt sich die Haare schneiden.

Note: sometimes REFLEXIVE added for emphasis

Perfect Tense of "lassen":

1. Ich habe das Buch auf dem Tisch gelassen.
   
   
2. "double infinitive" (like modal verbs)
   

   Er hat mich bei ihm übernachten lassen.
   Wir haben die Kinder spielen lassen.
   Ich habe das Auto reparieren lassen.
   Er hat sich die Haare schneiden lassen.