Commas are required:

1. To separate two main clauses:
   Ich glaube, er kommt morgen um 2 Uhr an.
   
   
2. To separate subordinate clauses from rest of sentence (before and after):
   Ich glaube, dass er morgen um 2 Uhr ankommt.
   Dass er zu spät ankommt, überrascht mich ja gar nicht!
   
   
3. To separate infinitive clauses from the rest of the sentence (*optional but highly recommended)
   Ich habe vergessen, meine Hausaufgaben zu machen.
   
   
4. To separate relative clauses from the rest of the sentence (before and after):
   Das Haus, das du gekauft hast, ist braun.
   
   
5. Between whole numbers and decimals:
   Das kostet  € 5,50.

Unlike English, commas are NOT used to separate prepositional or adverbial phrases/words brought to the beginning of a sentence for emphasis:

Leider habe ich kein Geld.
Gestern ist die Helga im Hotel angekommen.
In der Mensa will ich lieber nicht essen.